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static void mulu_karatsuba (const uintD* sourceptr1, uintC len1,
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const uintD* sourceptr2, uintC len2,
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uintD* destptr)
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// Karatsuba-Multiplikation
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// Prinzip: (x1*b^k+x0) * (y1*b^k+y0)
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// = x1*y1 * b^2k + ((x1+x0)*(y1+y0)-x1*y1-x0*y0) * b^k + x0*y0
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// Methode 1 (Collins/Loos, Degel):
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// source2 wird in floor(len2/len1) einzelne UDS mit je einer
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// Länge len3 (len1 <= len3 < 2*len1) unterteilt,
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// jeweils k=floor(len3/2).
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// Methode 2 (Haible):
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// source2 wird in ceiling(len2/len1) einzelne UDS mit je einer
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// Länge len3 (0 < len3 <= len1) unterteilt, jeweils k=floor(len1/2).
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// Aufwand für die hinteren Einzelteile:
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// bei beiden Methoden jeweils 3*len1^2.
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// Aufwand für das vorderste Teil (alles, falls len1 <= len2 < 2*len1)
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// mit r = len1, s = (len2 mod len1) + len1 (>= len1, < 2*len1):
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// bei Methode 1:
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// | : | r
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// | : | s
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// (r-s/2)*s/2 + s/2*s/2 + s/2*s/2 = r*s/2 + s^2/4 .
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// bei Methode 2:
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// | : | r
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// | | : | s
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// (s-r)*r + r/2*r/2 + r/2*r/2 + r/2*r/2 = r*s - r^2/4 .
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// Wegen (r*s/2 + s^2/4) - (r*s - r^2/4) = (r-s)^2/4 >= 0
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// ist Methode 2 günstiger.
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// Denkfehler! Dies gilt - wenn überhaupt - nur knapp oberhalb des
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// Break-Even-Points.
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// Im allgemeinen ist der Multiplikationsaufwand für zwei Zahlen der
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// Längen u bzw. v nämlich gegeben durch min(u,v)^c * max(u,v),
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// wobei c = log3/log2 - 1 = 0.585...
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// Dadurch wird der Aufwand in Abhängigkeit des Parameters t = k,
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// r/2 <= t <= s/2 (der einzig sinnvolle Bereich), zu
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// (r-t)^c*(s-t) + t^c*(s-t) + t^(1+c).
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// Dessen Optimum liegt (im Bereich r <= s <= 2*r)
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// - im klassischen Fall c=1 tatsächlich stets bei t=r/2 [Methode 2],
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// - im Karatsuba-Fall c=0.6 aber offenbar bei t=s/2 [Methode 1]
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// oder ganz knapp darunter.
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// Auch erweist sich Methode 1 im Experiment als effizienter.
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// Daher implementieren wir Methode 1 :
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{ // Es ist 2 <= len1 <= len2.
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// Spezialfall Quadrieren abfangen (häufig genug, daß sich das lohnt):
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if (sourceptr1 == sourceptr2)
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if (len1 == len2)
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{ mulu_karatsuba_square(sourceptr1,len1,destptr); return; }
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var cl_boolean first_part = cl_true; // Flag, ob jetzt das erste Teilprodukt berechnet wird
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if (len2 >= 2*len1)
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{ CL_SMALL_ALLOCA_STACK;
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// Teilprodukte von jeweils len1 mal len1 Digits bilden:
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var uintC k_lo = floor(len1,2); // Länge der Low-Teile: floor(len1/2) >0
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var uintC k_hi = len1 - k_lo; // Länge der High-Teile: ceiling(len1/2) >0
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// Es gilt k_lo <= k_hi <= len1, k_lo + k_hi = len1.
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// Summe x1+x0 berechnen:
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var uintD* sum1_MSDptr;
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var uintC sum1_len = k_hi; // = max(k_lo,k_hi)
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var uintD* sum1_LSDptr;
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num_stack_small_alloc_1(sum1_len,sum1_MSDptr=,sum1_LSDptr=);
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{var uintD carry = // Hauptteile von x1 und x0 addieren:
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add_loop_lsp(sourceptr1 lspop k_lo,sourceptr1,sum1_LSDptr,k_lo);
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if (!(k_lo==k_hi))
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// noch k_hi-k_lo = 1 Digits abzulegen
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{ mspref(sum1_MSDptr,0) = lspref(sourceptr1,len1-1); // = lspref(sourceptr1,2*k_lo)
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if (!(carry==0)) { if (++(mspref(sum1_MSDptr,0)) == 0) carry=1; else carry=0; }
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}
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if (carry) { lsprefnext(sum1_MSDptr) = 1; sum1_len++; }
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}
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{ // Platz für Summe y1+y0 belegen:
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var uintC sum2_maxlen = k_hi+1;
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var uintD* sum2_LSDptr;
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num_stack_small_alloc(sum2_maxlen,,sum2_LSDptr=);
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// Platz für Produkte x0*y0, x1*y1 belegen:
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{ var uintD* prod_MSDptr;
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var uintD* prod_LSDptr;
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var uintD* prodhi_LSDptr;
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num_stack_small_alloc(2*len1,prod_MSDptr=,prod_LSDptr=);
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prodhi_LSDptr = prod_LSDptr lspop 2*k_lo;
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// prod_MSDptr/2*len1/prod_LSDptr wird zuerst die beiden
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// Produkte x1*y1 in prod_MSDptr/2*k_hi/prodhi_LSDptr
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// und x0*y0 in prodhi_LSDptr/2*k_lo/prod_LSDptr,
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// dann das Produkt (b^k*x1+x0)*(b^k*y1+y0) enthalten.
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// Platz fürs Produkt (x1+x0)*(y1+y0) belegen:
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{var uintD* prodmid_MSDptr;
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var uintD* prodmid_LSDptr;
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num_stack_small_alloc(sum1_len+sum2_maxlen,prodmid_MSDptr=,prodmid_LSDptr=);
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// Schleife über die hinteren Einzelteile:
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do { // Produkt x0*y0 berechnen:
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cl_UDS_mul(sourceptr1,k_lo,sourceptr2,k_lo,prod_LSDptr);
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// Produkt x1*y1 berechnen:
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cl_UDS_mul(sourceptr1 lspop k_lo,k_hi,sourceptr2 lspop k_lo,k_hi,prodhi_LSDptr);
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// Summe y1+y0 berechnen:
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{var uintC sum2_len = k_hi; // = max(k_lo,k_hi)
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var uintD* sum2_MSDptr = sum2_LSDptr lspop sum2_len;
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{var uintD carry = // Hauptteile von y1 und y0 addieren:
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add_loop_lsp(sourceptr2 lspop k_lo,sourceptr2,sum2_LSDptr,k_lo);
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if (!(k_lo==k_hi))
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// noch k_hi-k_lo = 1 Digits abzulegen
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{ mspref(sum2_MSDptr,0) = lspref(sourceptr2,len1-1); // = lspref(sourceptr2,2*k_lo)
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if (!(carry==0)) { if (++(mspref(sum2_MSDptr,0)) == 0) carry=1; else carry=0; }
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}
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if (carry) { lsprefnext(sum2_MSDptr) = 1; sum2_len++; }
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}
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// Produkt (x1+x0)*(y1+y0) berechnen:
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cl_UDS_mul(sum1_LSDptr,sum1_len,sum2_LSDptr,sum2_len,prodmid_LSDptr);
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// Das Produkt beansprucht 2*k_hi + (0 oder 1) <= sum1_len + sum2_len Digits.
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{var uintC prodmid_len = sum1_len+sum2_len;
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// Davon x1*y1 abziehen:
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{var uintD carry =
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subfrom_loop_lsp(prodhi_LSDptr,prodmid_LSDptr,2*k_hi);
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// Falls Carry: Produkt beansprucht 2*k_hi+1 Digits.
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// Carry um maximal 1 Digit weitertragen:
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if (!(carry==0)) { lspref(prodmid_LSDptr,2*k_hi) -= 1; }
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}
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// Und x0*y0 abziehen:
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{var uintD carry =
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subfrom_loop_lsp(prod_LSDptr,prodmid_LSDptr,2*k_lo);
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// Carry um maximal prodmid_len-2*k_lo Digits weitertragen:
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if (!(carry==0))
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{ dec_loop_lsp(prodmid_LSDptr lspop 2*k_lo,prodmid_len-2*k_lo); }
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}
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// prodmid_LSDptr[-prodmid_len..-1] enthält nun x0*y1+x1*y0.
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// Dies wird zu prod = x1*y1*b^(2*k) + x0*y0 addiert:
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{var uintD carry =
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addto_loop_lsp(prodmid_LSDptr,prod_LSDptr lspop k_lo,prodmid_len);
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// (Benutze dabei k_lo+prodmid_len <= k_lo+2*(k_hi+1) = 2*len1-k_lo+2 <= 2*len1 .)
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if (!(carry==0))
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{ inc_loop_lsp(prod_LSDptr lspop (k_lo+prodmid_len),2*len1-(k_lo+prodmid_len)); }
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}}}
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// Das Teilprodukt zum Gesamtprodukt addieren:
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if (first_part)
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{ copy_loop_lsp(prod_LSDptr,destptr,2*len1);
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destptr = destptr lspop len1;
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first_part = cl_false;
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}
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else
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{ var uintD carry =
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addto_loop_lsp(prod_LSDptr,destptr,len1);
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destptr = destptr lspop len1;
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|
copy_loop_lsp(prod_LSDptr lspop len1,destptr,len1);
|
|
if (!(carry==0)) { inc_loop_lsp(destptr,len1); }
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|
}
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sourceptr2 = sourceptr2 lspop len1; len2 -= len1;
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}
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while (len2 >= 2*len1);
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}}}
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}
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// Nun ist len1 <= len2 < 2*len1.
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// letztes Teilprodukt von len1 mal len2 Digits bilden:
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{CL_SMALL_ALLOCA_STACK;
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var uintD* prod_MSDptr;
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var uintC prod_len = len1+len2;
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var uintD* prod_LSDptr;
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num_stack_small_alloc(prod_len,prod_MSDptr=,prod_LSDptr=);
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{ var uintC k_hi = floor(len2,2); // Länge der High-Teile: floor(len2/2) >0
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var uintC k_lo = len2 - k_hi; // Länge der Low-Teile: ceiling(len2/2) >0
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// Es gilt k_hi <= k_lo <= len1 <= len2, k_lo + k_hi = len2.
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var uintC x1_len = len1-k_lo; // <= len2-k_lo = k_hi <= k_lo
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// Summe x1+x0 berechnen:
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var uintD* sum1_MSDptr;
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var uintC sum1_len = k_lo; // = max(k_lo,k_hi)
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var uintD* sum1_LSDptr;
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num_stack_small_alloc_1(sum1_len,sum1_MSDptr=,sum1_LSDptr=);
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{var uintD carry = // x1 und unteren Teil von x0 addieren:
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add_loop_lsp(sourceptr1 lspop k_lo,sourceptr1,sum1_LSDptr,x1_len);
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// und den oberen Teil von x0 dazu:
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copy_loop_lsp(sourceptr1 lspop x1_len,sum1_LSDptr lspop x1_len,k_lo-x1_len);
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if (!(carry==0))
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{ carry = inc_loop_lsp(sum1_LSDptr lspop x1_len,k_lo-x1_len);
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if (carry) { lsprefnext(sum1_MSDptr) = 1; sum1_len++; }
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|
}
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|
}
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{// Summe y1+y0 berechnen:
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var uintD* sum2_MSDptr;
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var uintC sum2_len = k_lo; // = max(k_lo,k_hi)
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var uintD* sum2_LSDptr;
|
|
num_stack_small_alloc_1(sum2_len,sum2_MSDptr=,sum2_LSDptr=);
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{var uintD carry = // Hauptteile von y1 und y0 addieren:
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add_loop_lsp(sourceptr2 lspop k_lo,sourceptr2,sum2_LSDptr,k_hi);
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if (!(k_lo==k_hi))
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// noch k_lo-k_hi = 1 Digits abzulegen
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{ mspref(sum2_MSDptr,0) = lspref(sourceptr2,k_lo-1); // = lspref(sourceptr2,k_hi)
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if (!(carry==0)) { if (++(mspref(sum2_MSDptr,0)) == 0) carry=1; else carry=0; }
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|
}
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|
if (carry) { lsprefnext(sum2_MSDptr) = 1; sum2_len++; }
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|
}
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// Platz für Produkte x0*y0, x1*y1:
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{ var uintC prodhi_len = x1_len+k_hi;
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var uintD* prodhi_LSDptr = prod_LSDptr lspop 2*k_lo;
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// prod_MSDptr/len1+len2/prod_LSDptr wird zuerst die beiden
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// Produkte x1*y1 in prod_MSDptr/x1_len+k_hi/prodhi_LSDptr
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// und x0*y0 in prodhi_LSDptr/2*k_lo/prod_LSDptr,
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// dann das Produkt (b^k*x1+x0)*(b^k*y1+y0) enthalten.
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// Platz fürs Produkt (x1+x0)*(y1+y0) belegen:
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{var uintD* prodmid_MSDptr;
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var uintC prodmid_len = sum1_len+sum2_len;
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var uintD* prodmid_LSDptr;
|
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num_stack_small_alloc(prodmid_len,prodmid_MSDptr=,prodmid_LSDptr=);
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// Produkt (x1+x0)*(y1+y0) berechnen:
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cl_UDS_mul(sum1_LSDptr,sum1_len,sum2_LSDptr,sum2_len,prodmid_LSDptr);
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// Das Produkt beansprucht 2*k_lo + (0 oder 1) <= sum1_len + sum2_len = prodmid_len Digits.
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// Produkt x0*y0 berechnen:
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|
cl_UDS_mul(sourceptr1,k_lo,sourceptr2,k_lo,prod_LSDptr);
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|
// Produkt x1*y1 berechnen:
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if (!(x1_len==0))
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{ cl_UDS_mul(sourceptr1 lspop k_lo,x1_len,sourceptr2 lspop k_lo,k_hi,prodhi_LSDptr);
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// Und x1*y1 abziehen:
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{var uintD carry =
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subfrom_loop_lsp(prodhi_LSDptr,prodmid_LSDptr,prodhi_len);
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// Carry um maximal prodmid_len-prodhi_len Digits weitertragen:
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if (!(carry==0))
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{ dec_loop_lsp(prodmid_LSDptr lspop prodhi_len,prodmid_len-prodhi_len); }
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}}
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else
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// Produkt x1*y1=0, nichts abzuziehen
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{ clear_loop_lsp(prodhi_LSDptr,prodhi_len); }
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// Und x0*y0 abziehen:
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{var uintD carry =
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subfrom_loop_lsp(prod_LSDptr,prodmid_LSDptr,2*k_lo);
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// Falls Carry: Produkt beansprucht 2*k_lo+1 Digits.
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// Carry um maximal 1 Digit weitertragen:
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if (!(carry==0)) { lspref(prodmid_LSDptr,2*k_lo) -= 1; }
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}
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// prodmid_LSDptr[-prodmid_len..-1] enthält nun x0*y1+x1*y0.
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// Dies ist < b^k_lo * b^k_hi + b^x1_len * b^k_lo
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// = b^len2 + b^len1 <= 2 * b^len2,
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// paßt also in len2+1 Digits.
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// Im Fall x1_len=0 ist es sogar < b^k_lo * b^k_hi = b^len2,
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// es paßt also in len2 Digits.
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// prodmid_len, wenn möglich, um maximal 2 verkleinern:
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// (benutzt prodmid_len >= 2*k_lo >= len2 >= 2)
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if (mspref(prodmid_MSDptr,0)==0)
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{ prodmid_len--;
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if (mspref(prodmid_MSDptr,1)==0) { prodmid_len--; }
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|
}
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// Nun ist k_lo+prodmid_len <= len1+len2 .
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// (Denn es war prodmid_len = sum1_len+sum2_len <= 2*(k_lo+1)
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// <= len2+3, und nach 2-maliger Verkleinerung jedenfalls
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// prodmid_len <= len2+1. Im Falle k_lo < len1 also
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// k_lo + prodmid_len <= (len1-1)+(len2+1) = len1+len2.
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|
// Im Falle k_lo = len1 aber ist x1_len=0, sum1_len = k_lo, also
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// war prodmid_len = sum1_len+sum2_len <= 2*k_lo+1 <= len2+2,
|
|
// nach 2-maliger Verkleinerung jedenfalls prodmid_len <= len2.)
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|
// prodmid*b^k = (x0*y1+x1*y0)*b^k zu prod = x1*y1*b^(2*k) + x0*y0 addieren:
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{var uintD carry =
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|
addto_loop_lsp(prodmid_LSDptr,prod_LSDptr lspop k_lo,prodmid_len);
|
|
if (!(carry==0))
|
|
{ inc_loop_lsp(prod_LSDptr lspop (k_lo+prodmid_len),prod_len-(k_lo+prodmid_len)); }
|
|
}}}}}
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|
// Das Teilprodukt zum Gesamtprodukt addieren:
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if (first_part)
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|
{ copy_loop_lsp(prod_LSDptr,destptr,prod_len); }
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|
else
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|
{ var uintD carry =
|
|
addto_loop_lsp(prod_LSDptr,destptr,len1);
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|
destptr = destptr lspop len1;
|
|
copy_loop_lsp(prod_LSDptr lspop len1,destptr,len2);
|
|
if (!(carry==0)) { inc_loop_lsp(destptr,len2); }
|
|
}
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|
}}
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