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// Internals for transcendental functions on floating-point numbers
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#ifndef _CL_F_TRAN_H
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#define _CL_F_TRAN_H
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#include "cln/number.h"
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#include "cln/float.h"
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namespace cln {
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// pi.
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extern const cl_SF& cl_SF_pi();
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extern const cl_FF& cl_FF_pi();
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extern const cl_DF& cl_DF_pi();
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extern cl_LF& cl_LF_pi(); // as long as it has ever been computed
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extern const cl_LF pi (uintC len); // computes it even further
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// cl_exp_aux(p,lq,len) liefert die Zahl exp(p/2^lq) mit len Digits.
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// 0 < |p| < 2^lq.
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// Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
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extern const cl_LF cl_exp_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len);
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// cl_cossin_aux(p,lq,len) liefert cos(p/2^lq) und sin(p/2^lq) mit len Digits.
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// 0 < |p| < 2^lq.
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// Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
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struct cl_LF_cos_sin_t {
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cl_LF cos;
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cl_LF sin;
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// Constructor:
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cl_LF_cos_sin_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cos (u), sin (v) {}
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cl_LF_cos_sin_t () {}
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};
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extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len);
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// cl_coshsinh_aux(p,lq,len) liefert cosh(p/2^lq) und sinh(p/2^lq) mit len Digits.
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// 0 < |p| < 2^lq.
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// Es sollte |p|^2 < 2^lq sein, sonst ist das nicht effizient.
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struct cl_LF_cosh_sinh_t {
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cl_LF cosh;
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cl_LF sinh;
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// Constructor:
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cl_LF_cosh_sinh_t (const cl_LF& u, const cl_LF& v) : cosh (u), sinh (v) {}
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cl_LF_cosh_sinh_t () {}
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};
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extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_aux (const cl_I& p, uintE lq, uintC len);
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// atanhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1/2) atanh(x) als Float.
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extern const cl_F atanhx (const cl_F& x);
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// atanx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <=1) atan(x) als Float.
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extern const cl_F atanx (const cl_F& x);
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// sinx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sin(x)^2 als Float.
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// sinxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sin(x)/x)^2 als Float.
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extern const cl_LF sinx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
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extern const cl_F sinxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
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// (cos(x),sin(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
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extern const cl_LF_cos_sin_t cl_cossin_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
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// sinhx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) sinh(x)^2 als Float.
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// sinhxbyx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) (sinh(x)/x)^2 als Float.
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extern const cl_LF sinhx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrt
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extern const cl_F sinhxbyx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrt
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// (cosh(x),sinh(x)) für ein Long-Float x (betragsmäßig <1).
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extern const cl_LF_cosh_sinh_t cl_coshsinh_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
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// cl_round_pi(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi.
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// Beide Werte von (round x (float pi x)).
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extern const cl_F_div_t cl_round_pi (const cl_F& x);
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// cl_round_pi2(x) dividiert ein Float x mit Rest durch pi/2.
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// Beide Werte von (round x (float pi/2 x)).
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extern const cl_F_div_t cl_round_pi2 (const cl_F& x);
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// cl_atan_recip(m,len) liefert arctan(1/m) mit len Digits.
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extern const cl_LF cl_atan_recip (cl_I m, uintC len);
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// lnx(x) liefert zu einem Float x (>=1/2, <=2) ln(x) als Float.
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extern const cl_F lnx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
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extern const cl_LF lnx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
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extern const cl_LF lnx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
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// cl_atanh_recip(m,len) liefert artanh(1/m) mit len Digits.
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extern const cl_LF cl_atanh_recip (cl_I m, uintC len);
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// ln(2).
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extern const cl_SF cl_SF_ln2;
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extern const cl_FF cl_FF_ln2;
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extern const cl_DF cl_DF_ln2;
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extern cl_LF cl_LF_ln2; // as long as it has ever been computed
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extern const cl_LF cl_ln2 (uintC len); // computes it even further
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//CL_REQUIRE(cl_F_ln2_var)
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// cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im selben Float-Format wie y.
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// > y: ein Float
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extern const cl_F cl_ln2 (const cl_F& y);
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// cl_ln2(y) liefert die Zahl ln(2) im Float-Format f.
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// > f: eine Float-Format-Spezifikation
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extern const cl_F cl_ln2 (float_format_t f);
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// ln(10).
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extern const cl_SF cl_SF_ln10;
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extern const cl_FF cl_FF_ln10;
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extern const cl_DF cl_DF_ln10;
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extern cl_LF cl_LF_ln10; // as long as it has ever been computed
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extern const cl_LF cl_ln10 (uintC len); // computes it even further
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//CL_REQUIRE(cl_F_ln10_var)
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// cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im selben Float-Format wie y.
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// > y: ein Float
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extern const cl_F cl_ln10 (const cl_F& y);
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// cl_ln10(y) liefert die Zahl ln(10) im Float-Format f.
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// > f: eine Float-Format-Spezifikation
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extern const cl_F cl_ln10 (float_format_t f);
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// e = exp(1).
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extern const cl_SF cl_SF_exp1;
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extern const cl_FF cl_FF_exp1;
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extern const cl_DF cl_DF_exp1;
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extern cl_LF cl_LF_exp1; // as long as it has ever been computed
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extern const cl_LF exp1 (uintC len); // computes it even further
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// expx(x) liefert zu einem Float x (betragsmäßig <1) exp(x) als Float.
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extern const cl_F expx_naive (const cl_F& x); // requires cl_F_extendsqrtx
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extern const cl_LF expx_naive (const cl_LF& x); // requires cl_F_extendsqrtx
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extern const cl_LF expx_ratseries (const cl_LF& x); // requires extend by 1
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// Eulersche Konstante.
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extern const cl_SF cl_SF_eulerconst;
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extern const cl_FF cl_FF_eulerconst;
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extern const cl_DF cl_DF_eulerconst;
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extern cl_LF cl_LF_eulerconst; // as long as it has ever been computed
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extern const cl_LF eulerconst (uintC len); // computes it even further
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// Catalansche Konstante.
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extern const cl_SF cl_SF_catalanconst;
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extern const cl_FF cl_FF_catalanconst;
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extern const cl_DF cl_DF_catalanconst;
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extern cl_LF cl_LF_catalanconst; // as long as it has ever been computed
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extern const cl_LF catalanconst (uintC len); // computes it even further
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// Zeta-Funktion für s>1 ganzzahlig.
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extern const cl_LF zeta (int s, uintC len);
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// Zeta-Funktion für s=3.
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extern const cl_LF zeta3 (uintC len);
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} // namespace cln
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#endif /* _CL_F_TRAN_H */
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